Bilimlerin sınıflandırılması, antik çağlardan başlayarak birçok düşünür tarafından ele alınmış bir konudur. İlk sistematik sınıflandırma Aristoteles (MÖ 384-322)'in sınıflandırmasıdır ve kendinden sonraki ilimlerin tasnifi eserlerini etkilemiştir. İslam dünyasında ilimlerin tasnifi eserleri, çeviri yoluyla Arapçaya yeni aktarılan felsefî ilimlerin, dinî ilimlerle ilişkisini ortaya koymak amacıyla kaleme alınmaya başlamıştır. İslam düşüncesinde ilim tasnifi için filozofların ve din âlimlerinin benimsediği iki farklı yaklaşım vardır. İlk yaklaşıma göre; gerçek bilgi felsefî bilgidir ve dinî bilgiler amelî felsefenin dalıdır. İkinci yaklaşıma göre; vahiy en üst hakikattir, felsefi ilimler ise insan aklıyla ulaşılan ortak bilgilerdir. Bu makalede literatürden farklı olarak, İslam dünyasında kaleme alınmış ilimlerin tasnifi eserlerinde matematiğin konumu incelenmiştir. Çalışmada, İslam dünyasındaki ilim tasnifi eserleri arasından, temsil ve etki gücü göz önünde bulundurularak örneklem seçilmesi yoluna gidilmiştir. Filozofları temsilen Fârâbî ve İbn Sînâ; âlimleri temsilen ise Harizmî ve İbn Haldun seçilmiştir. Taşköprîzâde de aslında âlimlerin tasnif geleneğine mensup olmakla birlikte iki tasnif geleneğinin başarılı bir sentezini yapmış olduğundan çalışmaya dâhil edilmiştir. Diğer ilimlerin tasnifi eserleri hakkında kısa bilgi vermekle yetinilmiştir. İslam dünyasında; mantık, felsefe, tasavvuf, tarih gibi ilimlerin, bazı tasniflerde ilimler arasında sayılıp, bazılarında sayılmadığı görülmektedir. Ancak hem filozofların hem de din âlimlerinin yaptıkları tüm tasniflerde, matematik, ilimler kategorisi içerisinde yer almıştır. Antik çağlardan beri matematiğin bir ilim olduğu konusunda fikir birliği olduğu görülmektedir. Matematiğin konumu genel olarak felsefî ilimler, hikmet ilimleri, nazarî (teorik) ilimler başlıkları altındadır. Yalnızca matematiğin uygulamaya yönelik bazı konularının, amelî (uygulamalı) ilimlere dâhil edildiği görülmüştür. Matematiğin dalları genellikle, Antik Yunan sınıflama geleneğindeki gibi aritmetik, geometri, astronomi, müzik şeklinde sınıflandırılmıştır. Matematiğin ilimler arasındaki sıralamasında varlık kategorisi etkili olmuştur. Böyle bir sıralama, ilimlerin önem derecesi ile ilgili değildir, ilimlerin maddeyle ilişkilerinden kaynaklıdır. Buna göre, zihinde maddeden soyutlanabilir ama dış dünyada soyutlanamaz olmasından dolayı matematik orta ilim kategorisindedir. Filozofların ve din âlimlerinin ilim olarak matematiği ele alış biçimlerinde önemli bir farklılık görülmemiştir. Filozoflar ve âlimler ortak olarak matematiği, faydalı ve gerekli olarak görmüşlerdir.

İlm-i hiyel kavramı üzerinden Antik Yunan'da bir soruşturma yapıldığında tekhné ve episteme kavramlarına ulaşılır. Platon'un dönemine kadar episteme ile birlikte yol alan tekhné, episteme ile birlikte en geniş manada bilmeye verilen addır. Bir şeyi kendi avucunun içi gibi bilmeyi ve bir şey üzerinde söz sahibi olmayı ifade ederler. Bilme bir şeyi aralama, açığa çıkartma biçimidir. Aristoteles episteme ve tekhné kavramları arasında neyi nasıl açığa çıkarttıklarına göre kesin bir ayrım yapar. Tekhné imal etme değil, açığa çıkarma bakımından varlığa getirtmedir. Dolayısıyla teknik bir açığa çıkartma biçimidir. Tekhnénin akli bir nitelik olduğu ve hakikate uygun açığa çıkartma yoluyla varlığa getirme anlamı bir arada düşünüldüğünde, tekhné kavramının teknik bilgi ve becerinin yanında sanat yapma faaliyetini de içerdiği anlaşılır. Platon, teknik bilgiyi (tekhné) teorik ve tecrübe sonucu elde edilen bilgi olarak ikiye ayırır. Ona göre teknoloji varlığın kopyalanmasıdır ve bu gerçekleşirken idealardan bağımsız olarak gerçekleşemez.

İslam Ansiklopedisi'nde geçtiği şekliyle Hiyel kelimesi Arapçada; hüner, çare, yöntem, tedbir gibi hem olumlu hem de oyun, aldatma gibi olumsuz anlamlara sahip hile sözcüğünün çoğuludur. İslam biliminde sınıflandırma üzerine yazılmış ilk eserlerden olan Farabî'nin İlimlerin Sayımı (İhsâ'ül-Ulum) adlı kitabında hile ya da hileler (hiyel) kavramı tedbir lafzıyla anılmış ve matematiksel ilimlerin uygulamaya yönelik bir kısmı olarak tarif edilmiştir. İlm-i hiyel önceleri matematiğin bir alt dalı olarak ele alınırken, 10. yüzyıldan itibaren sadece makine ve mühendislik bilgisi ile sınırlandırılmış ve matematiğin dışında ayrı bir ilim dalı olarak konumlandırılmıştır. Cebir ilmi ise Mezopotamyalılardan bu yana bilinen fakat Müslüman matematikçilerle birlikte yeni bir perspektif kazanan matematiğin en önemli alanlarından biridir. Müslüman matematikçilerin cebrin gelişimindeki önemli iki adımından birincisi; Hint sayı sistemini kullanmış olmaları, diğeri ise sayı tanımının kapsamını genişleterek irrasyonel sayıların cebir ve mukabele vasıtasıyla rasyonel sayılar gibi muamele görmelerini sağlamalarıdır.

Bu makalede öncelikle ilm-i hiyelin ve cebrin tarihsel arka planları verilip, ardından ilm-i hiyelin cebir ilmi ile olan ilişkisi irrasyonel sayı problemi üzerinden ortaya konulmaya çalışılacaktır.